1 Elektrisches Homogenfeld 1

Mit einem Dielektrikum, in dem maximal eine Feldstärke \(E = 30 \ \frac {kV}{cm}\) zulässig ist, soll ein Kondensator für den Spannungsbereich von \(100 \ kV\) realisiert werden.

Aufgabenteil 1:

Das Dielektrikum wird zunächst in einem (idealen) Plattenkondensator eingesetzt.

a1)

Skizzieren Sie die Anordnung.

b1)

Skizzieren Sie die Feldlinien in der Anordnung.

c1)

Wo ist der Ort der maximalen Feldstärke?

d1)

Skizzieren Sie den Verlauf des Betrags der elektrischen Feldstärke von einer Kondensatorplatte zur anderen \(\left | E(x) \right |\), parallel zu den Kondensatorplatten \(\left | E_{Diel}(z) \right |\) und in den Kondensatorplatten \(\left | E_{Pl}(z) \right |\).

e1)

Zeichnen Sie die 50%-Äquipotentiallinie ein.

f1)

Berechnen Sie den minimalen Plattenabstand \(d_{Pl,min}\) für die o.a. Randbedingungen.

Aufgabenteil 2:

Nun soll das Dielektrikum zwischen koaxialen Zylindern eingesetzt werden.
\(\left (E_r(r)=\frac {U}{r\cdot \ln \left (\frac {a}{b}\right )};\ r_a: Außenradius; r_i: Radius \ des \ Innenzylinders\right )\)

a2)

Skizzieren Sie die Anordnung.

b2)

Skizzieren Sie die Feldlinien.

c2)

Wo ist der Ort der maximalen Feldstärke?

d2)

Skizzieren Sie den Verlauf der elektrischen Feldstärke \(E_r(r)\) von \(r=r_i\) bis \(r=r_a\).

e2)

Zeichnen Sie die 50%-Äquipotentiallinie ein.

f2)

Berechnen Sie den minimalen Außenradius \(r_a\) für \(r_i = 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 10 \ cm\) und die zugehörige Dicke des Dielektrikums \(d_i\).

Hier entsteht eine Musterlösung...

2 Elektrisches Homogenfeld 2

Zwischen den Platten des nebenstehenden Kondensators befinden sich zwei Isolierstoffe mit den Dielektrizitätszahlen \(\varepsilon _{\mathrm {r1}}\) und \(\varepsilon _{\mathrm {r2}}\). Der Kondensator ist über den Schalter \(S\) mit einer Batterie verbunden.

Gegeben sind die Größen: Plattenteilflächen \(A_1 = A_2 = 100 \ cm^2; U_{\mathrm {B}}=100 \ V;d = 1 \ cm\).

a)

Der Schalter ist geschlossen. Es gelte \(\varepsilon _{\mathrm {r1}}=\varepsilon _{\mathrm {r2}}=1\). Wie groß sind die Kondensatorladung \(Q\), die elektrische Flussdichte \(D\), die elektrische Feldstärke \(E\) sowie die Kapazität \(C_{\mathrm {AB}}\)?

b)

Der Schalter ist geschlossen. Es gelte \(\varepsilon _{\mathrm {r1}}=1, \varepsilon _{\mathrm {r2}}=3\). Wie hat sich die Gesamtkapazität allgemein im Vergleich zu Punkt a) verändert? Zu bestimmen sind außerdem die Werte \(Q_1\) und \(Q_2\), \(D_1\) und \(D_2\) sowie \(E_1\) und \(E_2\). Welche Spannung \(U_{AB}\) stellt sich am Kondensator ein?

c)

In die Anordnung gemäß Punkt a) wird nach dem Öffnen des Schalters \(S\) ein anderes Dielektrikum eingeführt, so dass gilt: \(\varepsilon _{\mathrm {r1}}=1, \varepsilon _{\mathrm {r2}}=3\). Welche Spannung \(U_{\mathrm {AB}}\) stellt sich am Kondensator ein?

Hier entsteht eine Musterlösung...

3 Elektrisches Homogenfeld 3

Mit einem Dielektrikum, in dem maximal eine Feldstärke \(E = 30 \ \frac {kV}{cm}\) zulässig ist, soll ein Kondensator für den Spannungsbereich von \(100 \ kV\) realisiert werden.

Das Dielektrikum wird zunächst in einem (idealen) Plattenkondensator eingesetzt.

a1)

Skizzieren Sie die Anordnung.

b1)

Skizzieren Sie die Feldlinien in der Anordnung.

c1)

Wo ist der Ort der maximalen Feldstärke?

d1)

Skizzieren Sie den Verlauf des Betrags der elektrischen Feldstärke von einer Kondensatorplatte zur anderen \(\left | E(x) \right |\), parallel zu den Kondensatorplatten \(\left | E_{\mathrm {Diel}}(z) \right |\) und in den Kondensatorplatten \(\left | E_{\mathrm {Pl}}(z) \right |\).

e1)

Zeichnen Sie die 50%-Äquipotentiallinie ein.

f1)

Berechnen Sie den minimalen Plattenabstand \(d_{\mathrm {Pl,min}}\) für die o.a. Randbedingungen.

Nun soll das Dielektrikum zwischen koaxialen Zylindern eingesetzt werden.

\(\left (E_{\mathrm {r}}(r)=\frac {U}{r\cdot \ln \left (\frac {a}{b}\right )};\ r_{\mathrm {a}}: Außenradius; r_{\mathrm {i}}: Radius \ des \ Innenzylinders\right )\)

a2)

Skizzieren Sie die Anordnung.

b2)

Skizzieren Sie die Feldlinien.

c2)

Wo ist der Ort der maximalen Feldstärke?

d2)

Skizzieren Sie den Verlauf der elektrischen Feldstärke \(E_{\mathrm {r}}(r)\) von \(r=r_{\mathrm {i}}\) bis \(r=r_{\mathrm {a}}\).

e2)

Zeichnen Sie die 50%-Äquipotentiallinie ein.

f2)

Berechnen Sie den minimalen Außenradius \(r_{\mathrm {a}}\) für \(r_{\mathrm {i}} = 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 10 \ cm\) und die zugehörige Dicke des Dielektrikums \(d_{\mathrm {i}}\).

Hier entsteht eine Musterlösung...

4 Ladungsträgergeschwindigkeit

Durch eine Kupferleitung mit dem Querschnitt \(A = 1 \ mm^2\) und mit der Länge \(L = 10 \ m\) fließt ein Strom \(I = 8 \ A\). Ein \(mm^3\) Kupfer enthält \(8,5\cdot 10^{19}\) Atome. Es darf davon ausgegangen werden, dass jeweils 1 Elektron pro Atom am Ladungstransport beteiligt ist \((\vartheta = 20 \ ^\circ C)\).

a)

Bestimmen Sie die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in der Kupferleitung.

b)

Welche elektrische Feldstärke \(E\) besteht in der Kupferleitung?

c)

Wie hoch ist der Spannungsabfall \(U\) in dieser Kupferleitung?

d)

Welchen Widerstand hat die Kupferleitung bei den angegebenen Randbedingungen? Welchen Widerstand nimmt der Draht bei einer Erwärmung auf \(\vartheta _{\mathrm {w}} = 180 \ ^\circ C\) an? Wie groß ist die prozentuale Widerstandserhöhung?

Hier entsteht eine Musterlösung...