Stabilität von Verstärkerschaltungen

Durch die Rückführung des Ausgangssignals auf das Eingangssignal ergibt sich ein Regelkreis. Dieser Regelkreis ist allerdings nicht immer stabil, d.h. die Rückführung führt nicht dazu, dass die Ausgangsgröße sich nur so lange ändert, wie am Eingang auch eine Differenzspannung vorliegt¹. Dies wird deutlich, wenn das Ausgangssignal auf den nicht-invertierenden anstatt den invertierenden Eingang zurückgeführt wird. Wird nun eine Spannungssdifferenz an den Eingang angelegt und am Ausgang verstärkt ausgegeben, so führt diese Ausgangsspannung zu einer erneuten Erhöhung der Spannungsdifferenz am Eingang. Das System ist also nicht stabil. Ein ähnliches Phänomen kann beobachtet werden, wenn in der Verstärkerschaltung Energiespeicher (Kondensatoren oder Spulen) verwendet werden. Eine solche Schaltung weißt immer eine Stabilitätsgrenze auf, die dann erreicht wird, wenn das auf den invertierenden Eingang rückgekoppelte Signal, eine Phasenverschiebung von 180\(^{\circ }\) aufweist. In diesem Fall wird die Gegenkopplung zur Mitkopplung und die Schaltung wird instabil. Das ist aber nicht die einzige Möglichkeit, wie eine Schaltung instabil werden kann. Auch kann die Schaltung ins Schwingen geraten, wenn die Energiespeicher nicht richtig dimensioniert werden. Aus diesem Grund sind Stabilitätsanalysen der entworfenen Schaltungen unerlässlich.

Es sollen im Rahmen dieses Kapitels folgende Kompetenzen erworben werden:

Einige der Stabilitätskriterien, die zur Stabilitätsbewertung herangezogen werden sind im Folgenden beschrieben. Die Bewertung der Stabilität von Operationsverstärkerschaltungen ist eine wichtige Fähigkeit für Studierende der Elektrotechnik, egal ob die Schaltungen von Grund auf entworfen oder Fehler in bestehenden Schaltungen behoben werden sollen. Diese Bewertung stellt sicher, dass Operationsverstärkerschaltungen zuverlässig und effektiv arbeiten, was für ihre Integration in verschiedene elektronische Systeme unerlässlich ist. Im Folgenden wird erläutert, welche Methoden zur Bewertung der Stabilität verwendet werden.

Frequenzgangsanalyse (experimentell/simulativ)  

Eine grundlegende Technik ist die Frequenzganganalyse. Bei diesem Verfahren wird untersucht, wie sich die Verstärkung und die Phase einer Operationsverstärkerschaltung ändern, wenn die Frequenz des Eingangssignals variiert. Werkzeuge wie Bodediagramme werden häufig zur Visualisierung dieser Reaktion eingesetzt und helfen bei der Identifizierung potenzieller Stabilitätsprobleme wie Verstärkungsspitzen oder Phasenverschiebungen, die zu Instabilität führen könnten. Ein wichtiges Kriterium bildet hier die Phasenreserve. Die Bestimmung dieser Größe ist ein quantitativer Ansatz zur Stabilitätsbewertung. Sie hilft bei der Messung der Stabilitätsspanne innerhalb eines Rückkopplungssystems, indem sie die Phasendifferenz zwischen der tatsächlichen Phasenverschiebung bei der Durchtrittsfrequenz (also 0 dB) und 180\(^{\circ }\) betrachtet. Dieser Punkt wird als „kritischer Punkt“ bezeichnet, da bei einer Phasenverschiebung über 180\(^{\circ }\) und einer Verstärkung über 0 dB, die Rückkopplung zur Mitkopplung wird. Wenn die Phasendifferenz einen bestimmten Schwellenwert überschreitet, in der Regel etwa 45\(^{\circ }\), wird davon ausgegangen, dass das System weit genug von der Stabilitätsgrenze entferent ist. Diese Analyse findet normalerweise graphisch auf Grundlage des Bodediagramms statt.

Analyse der Übertragungsfunktion (analytisch)  

Liegt die Übertragungsfunktion der Operationsverstärkerschaltung vor, kann auch direkt eine Stabilitätsanalyse durchgeführt werden. Dazu werden die Pole der Übertragungsfunktion (z.B. im Laplacebereich) analysiert. Liegen diese in der linken s-Halbebene (also sind alle Pole negativ), weißt die Schaltung ein stabiles Übertragungsverhalten auf. Bei diesem Ansatz sowie bei der Frequnzanalyse (sofern das Bodediagramm nicht experimentell ermittelt wurde) muss beachtet werden, dass die Übertragungsfunktion meist nur für einen bestimmten Frequenzbereich gültig ist, da z.B. die Dynamik des Operationsverstärkers bei diesen Methoden in der Regel nicht berücksichtigt wird.

Analyse des Einschwingverhaltens (experimentell/simulativ)  

Eine weitere wichtige Methode ist die Analyse des Einschwingverhaltens. Bei dieser Methode wird ein Spannungssprung auf die Verstärkerschaltung gegeben um zu untersuchen, wie eine Operationsverstärkerschaltung auf plötzliche Änderungen der Eingangssignale reagiert. Durch Beobachtung der Reaktion des Schaltkreises kann so eine Aussage getroffen werden, ob das System zur Instabilität neigt. In der Realität ist dieser Test sehr vorsichtig durchzuführen, da bei bei einer instabilen Schaltung schnell Bauteile zerstört werden können. Aus diesem Grund wird ein solcher Test heutzutage häufig rein simulativ durchgeführt. Als Faustregel lässt sich hier sagen: Wenn die Schaltung nach einer Anregung durch einen Einheitssprung gegen einen festen Wert strebt und keine Dauerschwingung ausführt, kann das Einschwingverhalten als stabil angenommen werden.

Wie dargestellt wurde, ist die Stabilitätsanalyse ein komplexes Thema und soll hier nur angeschnitten werden. An dieser Stelle wird kein Wert auf Vollständigkeit gelegt. Die genannten Analysemethoden sind Teil der Regelungstechnik und in der einschlägigen Literatur nachzulesen.