Operationsverstärker als Analogrechner

Neben dem Einsatz von Operationsverstärkern in Messverstärkern, werden OPVs auch in Analogrechnern eingesetzt. Das mag in der Zeit hochperformanter Prozessoren nicht mehr relevant wirken, hat aber durchaus Vorteile. So kann die Berechnungszeit mithilfe von Operationsverstärkern deutlich reduziert werden. Das macht vor allem in Anwendungen Sinn, in denen nur eine Rechenoperation (Multiplikation, Addition o.ä.) durchgeführt werden soll, aber so gut wie keine Latenzen auftreten dürfen. Dies ist heutzutage noch häufig in der Regelungstechnik der Fall.

Es sollen im Rahmen dieses Kapitels folgende Kompetenzen erworben werden:

Lernziele: Operationsverstärker

Die Studierenden können

  • geeignete Operationsverstärkerschaltungen für eine Problemlösung angegeben.
  • Widerstandsverhältnisse berechnen.

Im Folgenden sollen ein Beispiel vorgestellt werden, das zeigen soll, wie mithilfe der in der Tabelle gegebenen Operationsverstärkergrundschaltungen ein Analogrechner aufgebaut werden kann.

Beispiel 1: Beispiel Analogrechner

Es soll eine Schaltung entworfen werden, die folgende Funktion umsetzt: \begin {equation} U_{\textnormal {A}} = \int U_{\textnormal {E1}} dt +x \cdot U_{\textnormal {E1}} - 2\cdot U_{\textnormal {E2}} \end {equation}

Lösung
Zunächst muss die Gleichung in zwei Teilprobleme zerlegt werden, die mithilfe von Operationsverstärkerschaltungen gelöst werden können. Das erste Teilproblem bildet die Integration des Eingangssignals \(U_{E1}\). Dazu soll zunächst eine Integratorschaltung verwendet werden. Das zweite Teilproblem bildet die Addition der Signale. Dafür kann ein Summierer verwendet werden. Durch eine Kombination von einer Integratorschaltung und einem Summierer ist also das gewünschte Verhalten zu erreichen. Ist es mit dieser Schaltung möglich x=0 zu wählen?

\(\mathstrut {\triangleright }\,{\infty }\)\(R_1\)\(U_{E1}\)\(C\)\(R_2\)\(\mathstrut {\triangleright }\,{\infty }\)\(R_3\)\(R_5\)\(R_4\)\(U_{E2}\)\(U_{A}\)\(\vphantom {+}-\)\(+\)\(\vphantom {+}-\)\(+\)

Abbildung 1: Schaltung zur Lösung der Analogrechneraufgabe

\begin {equation} U_{\textnormal {A}} = \underbrace {\left [ -\frac {1}{R_1 \cdot C} \int _{0}^{t} U_{\textnormal {E1}}~dt -\frac {R_2}{R_1} \cdot U_{\textnormal {E1}} \right ]}_{Formel~des~Integrators} \underbrace {\cdot \left (-\frac {R_5}{R_3}\right )-\frac {R_5}{R_4}\cdot U_{\textnormal {E2}}}_{Formel~des~Summierers} \end {equation} Dies kann nun wie folgt umgeformt werden \begin {equation} U_{\textnormal {A}} = \underbrace {\frac {R_5}{R_1 \cdot R_3 \cdot C}}_{\stackrel {!}{=}1} \int _{0}^{t} U_{\textnormal {E1}}~dt + \underbrace {\frac {R_2 R_5}{R_1 R_3}}_{\stackrel {!}{=}x} U_{\textnormal {E1}} -\underbrace {\frac {R_5}{R_4}}_{\stackrel {!}{=}2} \cdot U_{\textnormal {E2}} \end {equation}

Wie der Formel zu entnehmen ist, müssen nun die Bauteilwerte nur noch so gewählt werden, dass sich die richtigen Vorfaktoren ergeben. Eine Wahl von x=0 ist nur möglich, wenn der Widerstand \(R_2\) weggelassen wird. In diesem Fall ergibt sich ein „idealer“, der in der Realität so allerdings in der Regel nicht aufgebaut wird.

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