1 Arbeit und Energie

Ein Elektromotor hebt eine Masse von \(m = 10kg\) um eine Höhe von \(5m\).

• Berechnen Sie die verrichtete Arbeit.
• Wieviel Energie wird benötigt, wenn der Wirkungsgrad des Motors \(\eta = 80\%\) beträgt?

• Berechnen Sie die verrichtete Arbeit: \begin {equation*} W = m\cdot g \cdot h \end {equation*} \begin {equation*} W = 10 kg \cdot 9,81 \frac {m}{s^2}\cdot 5 m \end {equation*} \begin {equation*} W = 490,5J \end {equation*}
• Wieviel Energie wird benötigt, wenn der Wirkungsgrad des Motors \(\eta = 80\%\) beträgt? \begin {equation*} Wirkungsgrad = \frac {genutzte Energie}{aufgewendete Energie} = \eta \end {equation*} \begin {equation*} E_{zu}=\frac {W}{\eta }=\frac {490,5J}{80\%}=613,125J \end {equation*}

2 Energie und Leistung

Ein Heizgerät hat eine Leistungsaufnahme von \(P = 2kW\) und wird für \(t = 3h\) betrieben.

• Wie viel Energie wird verbraucht?
• Wie hoch sind die Kosten, wenn der Strompreis bei \(0,30 €/kWh\) liegt?

• Wie viel Energie wird verbraucht? \begin {equation*} E = P\cdot t \end {equation*} \begin {equation*} E=2kW \cdot 3h=6kWh \end {equation*}
• Wie hoch sind die Kosten, wenn der Strompreis bei \(0,30 €/kWh\) liegt? \begin {equation*} C=E \cdot p \end {equation*} \begin {equation*} C=6kWh \cdot 0,30 \frac {€}{kWh} = 1,80€ \end {equation*}

3 Wirkungsgrad

Ein Generator erzeugt eine elektrische Leistung von \(P_el = 1kW\), indem er eine mechanische Leistung von \(P_mech = 1,5kW\) aufnimmt.

• Berechnen Sie den Wirkungsgrad.
• Wie groß muss \(P_mech\) sein, um \(P_el = 2kW\) zu erzeugen?

• Berechnen Sie den Wirkungsgrad. \begin {equation*} \eta =\frac {P_{mech}}{P_{el}} \end {equation*} \begin {equation*} \eta =\frac {1kW}{1,5kW}=\frac {2}{3}\approx 66,67 \% \end {equation*}
• Wie groß muss \(P_mech\) sein, um \(P_el = 2kW\) zu erzeugen? \begin {equation*} P_{mech}=\frac {P_{el}}{\eta } \end {equation*} \begin {equation*} P_{mech}=\frac {2kW}{0,6667} \approx 3kW \end {equation*}

4 Leitfähigkeit und Widerstand

Drei Widerstände \(R_1=4\Omega , R_2=6\Omega , R_3=12\Omega \) sind folgendermaßen geschaltet: \(R_1\) parallel zu \(R_2\), der Ersatzwiderstand in Reihe zu \(R_3\).

• Wie lautet der Rest der Frage?
• Was könnte man dazu fragen?

• Wie lautet der Rest der Frage? \begin {equation*} R=\rho \cdot \frac {l}{A} \end {equation*} \begin {equation*} R=1,68 \cdot 10^{-8}Ωm \cdot \frac {5m}{1 \cdot 10^{-6} m^2} \end {equation*} \begin {equation*} R=0,084 \Omega \end {equation*}
• Was könnte man dazu fragen? \begin {equation*} P_{mech}=\frac {P_{el}}{\eta } \end {equation*} \begin {equation*} P_{mech}=\frac {2kW}{0,6667} \approx 3kW \end {equation*}

5 Materialabhängigkeit des Widerstandes

Ein Draht aus Kupfer hat eine Länge von \(l = 5m\) und einen Querschnitt von \(A = 1mm^2\). Kupfer hat einen spezifischen Widerstand von \(\rho = 1,68 \cdot 10^{-8}\Omega m\).

• Berechnen Sie den Widerstand \(R\) des Drahtes.
• Was kann man hier noch fragen?

• Berechnen Sie den Widerstand \(R\) des Drahtes. \begin {equation*} R=\rho \cdot \frac {l}{A} \end {equation*} \begin {equation*} R=1,68 \cdot 10^{-8}\Omega m \cdot \frac {5m}{1 \cdot 10^{-6} m^2} \end {equation*} \begin {equation*} R=0,084 \Omega \end {equation*}
• Was kann man noch fragen? \begin {equation*} P_{mech}=\frac {P_{el}}{\eta } \end {equation*} \begin {equation*} P_{mech}=\frac {2kW}{0,6667} \approx 3kW \end {equation*}

6 Spannungs- und Stromquellen

Eine Spannungsquelle liefert \(U=12V\) an einen Widerstand \(R = 4\Omega \).

• Berechnen Sie den Strom \(I\).
• Berechnen Sie die am Widerstand umgesetzte Leistung \(P\).

• Berechnen Sie den Strom \(I\). \begin {equation*} I=\frac {U}{R} \end {equation*} \begin {equation*} I=\frac {12V}{4\Omega }=3A \end {equation*}
• Berechnen Sie die am Widerstand umgesetzte Leistung \(P\). \begin {equation*} P=U \cdot I \end {equation*} \begin {equation*} P=\frac {U^2}{R} \end {equation*} \begin {equation*} P=12V \cdot 3A = 36W \end {equation*}

7 Spannungs- und Stromquellen

Eine reale Stromquelle hat eine Leerlaufspannung \(U_0 = 9V\) und einen Innenwiderstand \(R_i = 1\Omega \).

• Wie groß ist die Klemmspannung, wenn ein Lastwiderstand von \(R_L = 4\Omega \) angeschlossen wird?
• Wie groß ist der Strom durch die Last?

• Wie groß ist die Klemmspannung, wenn ein Lastwiderstand von \(R_L = 4\Omega \) angeschlossen wird? \begin {equation*} U_{Kl}=U_0 \cdot \frac {R_L}{R_i+R_L} \end {equation*} \begin {equation*} U_{Kl}=9V \cdot \frac {4\Omega }{1\Omega +4\Omega }=7,2\Omega \end {equation*}
• Wie groß ist der Strom durch die Last?

8 Spannungs- und Stromquellen

Gegeben ist ein Netzwerk aus einer Spannungsquelle mit \(U=10V\), einem Reihenwiderstand \(R_1 = 2\Omega \) und einem parallelen Widerstand \(R_2 = 4\Omega \).

• Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen im Netzwerk.

• Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen im Netzwerk.

9 Kapazität und Kondensator

Ein Kondensator mit einer Kapazität von \(C=10pF\) wird von einer \(5V\) Spannungsquelle getrennt.

• Wie groß ist die Ladung \(Q\) auf den Kondensatorplatten?
• Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie?

• Wie groß ist die Ladung \(Q\) auf den Kondensatorplatten? \begin {equation*} I=\frac {U}{R} \end {equation*} \begin {equation*} I=\frac {12V}{4\Omega }=3A \end {equation*}
• Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie? \begin {equation*} P=U \cdot I \end {equation*} \begin {equation*} P=\frac {U^2}{R} \end {equation*} \begin {equation*} P=12V \cdot 3A = 36W \end {equation*}

10 Spule und Induktivität

Eine Spule mit \(L=2H\) trägt Strom von \(I=3A\).

• Wie hoch ist die magnetische Energie in der Spule?
• Wie ändert sich die Energie bei einem Strom von \(I=5A\)?

• Wie hoch ist die magnetische Energie in der Spule? \begin {equation*} I=\frac {U}{R} \end {equation*} \begin {equation*} I=\frac {12V}{4\Omega }=3A \end {equation*}
• Wie ändert sich die Energie bei einem Strom von \(I=5A\)? \begin {equation*} P=U \cdot I \end {equation*} \begin {equation*} P=\frac {U^2}{R} \end {equation*} \begin {equation*} P=12V \cdot 3A = 36W \end {equation*}

11 Spule und Induktivität

Eine zylindrische Spule hat \(N=500\) Wicklungen, eine Länge von \(l=20cm\) und einen Querschnitt von \(A=5cm^2\). Das innere der Spule ist Luftgefüllt.

• Wie groß ist die Induktivität \(L\)?
• Wie hoch ist die magnetische Energie in der Spule?

• Wie groß ist die Induktivität \(L\)? \begin {equation*} L=\mu _0 \cdot \frac {N^2\cdot A}{l} \end {equation*} \begin {equation*} L=4 pi \cdot 10^{-7} \frac {H}{m} \cdot \frac {500^2\cdot 5 \cdot 10^{-4}m^2}{0,2m}=0,785mH \end {equation*}
• Wie hoch ist die magnetische Energie in der Spule? \begin {equation*} P=U \cdot I \end {equation*} \begin {equation*} P=\frac {U^2}{R} \end {equation*} \begin {equation*} P=12V \cdot 3A = 36W \end {equation*}

12 Leitfähigkeit

Ein runder Aluminiumdraht besitzt einen Radius von \(a=0,5mm\). Er ist mit einer dünnen Goldschicht von \(b=0,1mm\) Dicke überzogen. Für die spezifische elektrische Leitfähigkeit und den Temperaturkoeffizienten der beiden Metalle gelten folgende Werte:

• \(\kappa _{Alu}=35\frac {m}{\Omega \cdot mm^2}\)
• \(\alpha _{Alu}=3,5 \cdot 10^{-3}K^{-1}\)

• \(\kappa _{Gold}=44\frac {m}{\Omega \cdot mm^2}\)
• \(\alpha _{Gold}=3,6 \cdot 10^{-3}K^{-1}\)

• Berechnen Sie den elektrischen Gleichstromwiderstand des Aluminiumkerns und der Goldummantelung bei einer Temperatur von \(25C\), wenn die Drahtlänge \(l=1,5m\).
• Wie verändert sich der jeweilige Gleichstromwiderstand, wenn die Temperatur auf \(90C\) ansteigt?

• Wie groß ist die Induktivität \(L\)? \begin {equation*} L=\mu _0 \cdot \frac {N^2\cdot A}{l} \end {equation*} \begin {equation*} L=4 pi \cdot 10^{-7} \frac {H}{m} \cdot \frac {500^2\cdot 5 \cdot 10^{-4}m^2}{0,2m}=0,785mH \end {equation*}
• Wie hoch ist die magnetische Energie in der Spule? \begin {equation*} P=U \cdot I \end {equation*} \begin {equation*} P=\frac {U^2}{R} \end {equation*} \begin {equation*} P=12V \cdot 3A = 36W \end {equation*}