1 Gleichstrommaschine 1

Eine fremderregte Gleichstrommaschine hat die folgenden Angaben auf ihrem Typenschild:

• Nennleistung: \(41,8\,\text {kW}\)
• Nenndrehzahl: \(1900\,\frac {1}{\text {min}}\)
• Ankernennspannung: \(440\,\text {V}\)
• Ankernennstrom: \(100\,\text {A}\)
• Erregung: \(240\,\text {V}\)
• Erregerstrom: \(10\,\text {A}\)
• Leerlaufdrehzahl: \(2000\,\frac {1}{\text {min}}\)

Hinweis: Die Nennleistung auf einem Motortypenschild bezeichnet immer die abgegebene mechanische Leistung im Nennpunkt.

• Wie groß ist das Drehmoment der Maschine im Nennpunkt?
• Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Maschine im Nennpunkt.
• Berechnen Sie das Produkt aus Erregerfluss und der Ankerkonstanten \(K\cdot \Phi \)
• Wie groß ist der Ankerwiderstand \(R_A\)?

• Aus der Nennleistung und der Nenndrehzahl ergibt sich direkt das Nenndrehmoment: \begin {align*} P_\text {mech} &= M\cdot \omega \\ M &= \frac {P_\text {mech}}{\omega } = \frac {41,8\,\text {kW}}{2\pi \cdot 1900\,\frac {1}{\text {min}} \cdot \frac {1\,\text {min}}{60\,\text {s}}} = 210,08\,\text {Nm} \end {align*}
• Im Motorbetrieb ist der Wirkungsgrad der Quotient aus mechanischer bezogen auf die elektrische Leistung (siehe Gleichung ??). Hierbei muss sowohl die Ankerleistung, als auch die Erregerleistung berücksichtigt werden. \begin {align} \eta &= \frac {P_\text {mech}}{P_\text {elektr}} = \frac {41,8\,\text {kW}}{440\,\text {V}\cdot 100\,\text {A} + 240\,\text {V}\cdot 10\,\text {A}} = 90,08\,\%\nonumber \end {align}
• Nach Gleichung ?? wird die induzierte Spannung berechnet. Im Leerlauf muss die induzierte Spannung der Ankerspannung entsprechen. Gleiches geht aus Gleichung ?? hervor, da im Leerlauf auch das Drehmoment Null sein muss. \begin {align} U_q &= K \cdot \Phi \cdot \omega \tag {\ref {GlInduzierteSpannungGM}}\\ K\cdot \Phi &= \frac {U_q}{\omega } = \frac {440\,\text {V}}{2\pi \cdot 2000\,\frac {1}{\text {min}} \cdot \frac {1\,\text {min}}{60\,\text {s}}} = 2,1\,\text {Vs}\nonumber \end {align}
• Hier sind zwei Ansätze möglich. Es kann Gleichung ?? auf den Ankerwiderstand umgeformt werden: \begin {align} n &= \frac {U_A}{2\pi K\cdot \Phi } - \frac {R_A\cdot M_i}{2\pi (K\cdot \Phi )^2}\tag {\ref {GlfremderregteGM1}}\\ R_A &= \left (\frac {U_A}{2\pi K\cdot \Phi } - n\right ) \cdot \frac {2\pi (K\cdot \Phi )^2}{M_i}\nonumber \\ &= \left (\frac {440\,\text {V}}{2\pi \cdot 2,1\,\text {Vs}} - \frac {1900}{60\,\text {s}}\right )\cdot \frac {2\pi \cdot (2,1\,\text {Vs})^2}{210,08\,\text {Nm}} = 220\,\text {m}\Omega \nonumber \end {align} Die andere Berechnungsvariante führt über das Ersatzschaltbild in Abbildung ??. Im Nennbetrieb können wir die Quellenspannung \(U_q\) berechnen. Diese muss kleiner als die Quellenspannung im Leerlauf sein. \begin {align} U_q &= K \cdot \Phi \cdot \omega \tag {\ref {GlInduzierteSpannungGM}}\\ U_{q,n}&= 2,1\,\text {Vs} \cdot 2\pi \cdot 1900\,\frac {1}{\text {min}} \cdot \frac {1\,\text {min}}{60\,\text {s}} = 418\,\text {V}\nonumber \end {align} Der Spannungsabfall am Widerstand \(R_A\) muss durch dem Maschenumlauf die Differenzspannung zwischen Ankerspannung und induzierter Spannung betragen. Da der Ankerstrom im Nennbetrieb bekannt ist, kann der Widerstand über das Ohmsche Gesetz berechnet werden. \begin {equation*} R_A = \frac {U_A - U_q}{I_A} = \frac {440\,\text {V} - 418\,\text {V}}{100\,\text {A}} = 220\,\text {m}\Omega \end {equation*}