1 Materialabhängigkeit des Widerstandes R

Ein Draht aus Kupfer hat folgende Eigenschaften:

• Länge: \( l = \SI {5}{\meter } \)
• Querschnittsfläche: \( A = \SI {1}{\milli \meter \squared } \)
• spezifischer Widerstand von Kupfer: \( \rho = \SI {1.68e-8}{\ohm \meter } \)

Berechne \( R \) des Drahtes.

2 Elektrischer Widerstand

Eine kugelförmige Hohlstruktur besteht aus zwei ideal leitfähigen Schalen – einer inneren mit Radius \( a \) und einer äußeren mit Radius \( b \).

Der Zwischenraum ist vollständig mit einem homogenen, leitfähigen Material gefüllt, das die elektrische Leitfähigkeit \( \kappa \) (in \(\mathrm {S}\,\mathrm {m}^{-1}\)) besitzt.

Zwischen den leitenden Schalen wird durch eine Spannungsquelle eine Spannung \[ U = \varphi _1 - \varphi _2 \] angelegt.

Der Strom kann sich aufgrund der vollständigen Füllung und der idealen Kontakte ungehindert ausbreiten.

Berechnen Sie den elektrischen Widerstand \( R \) zwischen den beiden kugelförmigen Schalen in Abhängigkeit von \( a \), \( b \) und \( \kappa \).

3 Elektrischer Widerstand eines beschichteten Drahts

Ein runder Aluminiumdraht besitzt einen Radius von \( a = \SI {0.5}{\milli \meter } \). Er ist mit einer dünnen Goldschicht von \( b = \SI {0.1}{\milli \meter } \) Dicke überzogen.

Für die spezifische elektrische Leitfähigkeit und den Temperaturkoeffizienten der beiden Metalle gelten folgende Werte:

• Aluminium: \[ \kappa _\text {Alu} = \SI {35}{\meter \per (\ohm \milli \meter \squared )}, \quad \alpha _\text {Alu} = 3{,}5 \cdot 10^{-3}\,\si {\per \kelvin } \]
• Gold: \[ \kappa _\text {Gold} = \SI {44}{\meter \per (\ohm \milli \meter \squared )}, \quad \alpha _\text {Gold} = 3{,}6 \cdot 10^{-3}\,\si {\per \kelvin } \]

Gegeben: Drahtlänge: \( l = \SI {1.5}{\meter } \) Temperatur: \( T = \SI {25}{\celsius } \) (Ausgangstemperatur)

• Berechnen Sie den elektrischen Gleichstromwiderstand des Aluminiumkerns und der Goldummantelung bei \( T = \SI {25}{\celsius } \).
• Wie verändert sich der jeweilige Gleichstromwiderstand, wenn die Temperatur auf \( T = \SI {90}{\celsius } \) ansteigt?

4 Reale Stromquellen

Eine reale Stromquelle hat eine Leerlaufspannung \( U_0 = 9\,\si {\volt } \) und einen Innenwiderstand \( R_\text {i} = 1\,\si {\ohm } \).

a) wie groß ist die Klemmenspanung, wenn ein Lastwiderstand von \( R_l = 4\, \si {\ohm } \) angeschlossen wird ?. b) wie groß ist der Strom durch die Last?

5 Spannungsquelle

Gegeben ist ein Netzwerk aus einer Spannungsquelle mit \( U = \SI {10}{\volt } \), einem Reihenwiderstand \( R_1 = \SI {2}{\ohm } \) und einem parallelen Widerstand \( R_2 = \SI {4}{\ohm } \).

Berechne Ströme und Spannungen im Netzwerk.

6 Kapazität und Kondensator

Teil 1: Einzelner Kondensator

Gegeben: \[ C = \SI {10}{\pico \farad }, \quad U = \SI {5}{\volt } \]

• Berechne die Ladung \( Q \)
• Berechne die im Kondensator gespeicherte Energie

Teil 2: Zwei Kondensatoren in Reihe

Zwei Kondensatoren \( C_1 \) und \( C_2 \) sind in Reihe geschaltet.

\[ C_1 = \SI {4}{\micro \farad }, \quad C_2 = \SI {6}{\micro \farad }, \quad U_\text {ges} = \SI {12}{\volt } \]

• Berechne die Gesamtkapazität \( C_\text {ges} \)
• Wie groß ist die Spannung über \( C_1 \)?

7 Induktivität und Spule

Teil 1: Energie in der Spule

Gegeben ist eine Spule mit der Induktivität \[ L = \SI {2}{\henry } \] und einem Strom \[ I = \SI {3}{\ampere }. \]

• Berechne die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie.
• Wie ändert sich die Energie, wenn der Strom auf \( I = \SI {0.5}{\ampere } \) reduziert wird?

Teil 2: Induktivität einer zylindrischen Spule

Eine zylindrische Spule hat \[ N = 500 \text { Wicklungen}, \quad l = \SI {20}{\centi \meter }, \quad A = \SI {5}{\centi \meter \squared } \] Das Innere der Spule ist luftgefüllt.

Berechne die Induktivität \( L \) der Spule.

8 Induktivität, Magnetische Flussdichte und Magnetfeldenergie

Ein luftgefüllter, langer zylindrischer Spulenleiter besitzt folgende Eigenschaften:

• Anzahl der Windungen: \( N = 500 \)
• Länge der Spule: \( l = \SI {0.5}{\meter } \)
• Querschnittsfläche: \( A = 4 \cdot 10^{-4} \, \si {\meter \squared } \)
• Stromstärke: \( I = \SI {2.5}{\ampere } \)

Gegeben: Magnetische Feldkonstante: \( \mu _0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \si {\henry \per \meter } \)

• Berechnen Sie die magnetische Flussdichte \( \vec {B} \) im Inneren der Spule.
• Bestimmen Sie die Induktivität \( L \) der Spule.
• Berechnen Sie die im Magnetfeld gespeicherte Energie \( E_m \).